Dos estudiantes tiran de una caja como se muestra en la figura. Si F1= 100 N y F2= 150 N, y un tercer estudiante quiere detener la caja, ¿qué fuerza deberá aplicar?
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| Figura del problema |
No pude girar la imagen, así que tendrán que girar vuestra cabeza... jajajaja. Bueno el caso es que un estudiante tira con una fuerza de 100 Newtons y un angulo de 30 grados, el otro estudiante tira con una fuerza de 150 Newtons con un angulo de 60 grados. Cuando tiren para estas direcciones la caja se movera... Entonces, si otro estudiante llegara y quisiera detener ese movimiento que provocan... Lo ideal sería crear una fuerza opuesta a la suma de las dos fuerzas que hacen los muchachos... Entonces esa es nuestra meta, conocer la magnitud y dirección de esa fuerza.
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| Descomposición de la primera fuerza |
Lo primero que hay que hacer, para hacer la suma de las fuerzas F1 y F2, es descomponer cada una y así sumarlas mediante sus componentes X e Y. Aquí en la foto de arriba, pongo la forma en que descompuse la fuerza F1.
La puedo poner sola en un plano cartesiano, tal como está en la foto, y señalo sus componentes, F1X y F1Y. Pero para poder obtener a cuanto equivalen estas componentes hay que recordar un poco de trigonometría. En un triangulo rectángulo, hay dos lados llamados catetos y un lado largo llamado hipotenusa, y tres angulos (uno de ellos de 90°). Las razones trigonométricas que hay son Seno, Coseno y Tangente, las principales. El seno en palabras sencillas se define como: lado opuesto al angulo/hipotenusa. El coseno se definiría como: lado adyacente al angulo/hipotenusa. Y tangente sería: lado opuesto/lado adyacente.
Por eso, como lo que me interesa son los valores de las componentes, despejo para cada una de ellas como pongo en la foto. Entonces este primer vector (F1) tiene una componente X= 86.6 N y componente Y= 50 N.
Siempre hay que fijarnos si la componente es negativa o positiva, todo depende del lado del plano en que se encuentre.
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| Descomposición de la fuerza F2 |
Esta es la foto de la descomposición de componentes de la fuerza F2. Se hace lo mismo que expliqué anteriormente, con lo que queda F2X= 75 N y F2Y= 129.9 N.
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| Suma de los vectores por el método de componentes |
Ya que tenemos los componentes vectoriales de las dos fuerzas, podemos sumarlos aritméticamente, se puede usar un recuadro tal y como lo puse en la foto. A lo que nos quedan los valores en X e Y de la fuerza resultante que es la que necesitamos para obtener la fuerza opuesta al movimiento del objeto. Una vez teniendo la magnitud y la dirección de la resultante, podremos decir cual es la solución al problema.
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| Encontrando la magnitud de la resultante |
Como ya hemos obtenido los valores de las componentes de la resultante, practicamente es como si tuvieramos los lados (catetos) de un triángulo rectángulo y la resultante sería la hipotenusa. En trigonometría se aprende el llamado "teorema de Pitágoras", mediante el cual se puede obtener la magnitud conociendo dos de ellos. Entonces allí pongo como se haría. Obteniendo un resultado de 241.8 N (o sea 242 Newtons). Y bien, utilizando la razón trigonométrica de tangente, se puede obtener el angulo con la componente Y y la X. Dando 48 grados.
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| Solución del problema |
Y aquí ya está la solución, es el mismo valor anterior (241.8 N) pero en sentido opuesto... Es decir, el muchacho debe aplicar una fuerza de 242 Newtons 48° al sur del oeste.
Espero les haya servido esta explicación del problema, cualquier duda ponganla en comentarios.
