Ley de los gases y temperatura absoluta: ejercicio 9.38

Aprenderemos un poco acerca de los gases ideales, así que dejo este ejercicio para que nos podamos orientar:

"En un día caluroso (92ºF), un globo lleno de aire ocupa un volumen de 0.20 m^3 y la presión en su interior es de 20.0 lb/pulg^2. Si el globo se enfría a 32 ºF en un refrigerador y su presión se reduce a 14.7 lb/pulg^2, ¿qué volumen ocupará? (suponga que el aire se comporta como gas ideal.)."

Bien, hay que comenzar sacando todos los datos importantes que nos dan en el problema, en este caso notamos que nos dan una temperatura en un momento donde tiene cierto volumen y cierta presión el globo; y que luego al ser metido al refrigerador su temperatura baja y la presión manométrica del globo también. Lo que nos interesa encontrar es el volumen que tendrá el globo en esta última situación. Foto 1.

Foto 1

Bien, entonces hay que utilizar la ecuación de los gases ideales, ya que este se comporta como tal, para así poder despejar de esa ecuación la variable que nos interesa, es decir el volumen 2. Hay que tomar en cuenta que la ecuación para los gases ideales, la variable de presión (p) se refiere a la presión absoluta, es decir la presión manométrica más la presión atmosférica. Y también recordar que en esta ecuación se usa temperatura absoluta, que se expresa en la escala Kelvin. Foto 2.

Foto 2

Aquí podemos ver como hemos despejado el volumen 2 de la ecuación de gases ideales. Foto 3.

Foto 3

Como vemos en la ecuación despejada, es necesario conocer la temperatura en la segunda situación (T2), originalmente conocemos esa temperatura pero está expresada en ºF, así que debemos encontrar la forma como convertirla a la escala Kelvin. Lo primero que podemos hacer es pasar esos grados a la escala Celsius, y luego de esta escala pasar a Kelvin. Foto 4.

Foto 4

La siguiente variable necesaria es la presión absoluta en la primera situación, el punto aquí es que conocemos una magnitud de presión, pero esa magnitud que nos da el ejercicio es una magnitud de presión manométrica (que ha sido medida con un manómetro), así que es necesario que la convirtamos a presión absoluta, por lo que basta con sumarle la presión atmosférica. Si nos fijamos, esa presión está en el sistema inglés, por lo que debemos añadir la presión atmosférica en sistema inglés (14.7 lb/pulg^2). Foto 5.

Foto 5

La siguiente variable es el volumen 1, este está en el sistema internacional de medición (metros cubicos), pero aquí no importa si la dejamos así o la pasamos al sistema inglés, puesto que al final no interfiere con las unidades ya que luego se simplifican.

Hacemos nuevamente la conversión de la temperatura 1, a Kelvin, tal como expliqué anteriormente... Foto 6.

Foto 6

Y también hay que hacer lo mismo con la presión 2, lo explicado antes. Foto 7.

Foto 7

Ahora lo único que falta es sustituir todas las variables que obtuvimos en la ecuación con la que encontraremos el volumen del globo cuando está en el refrigerador. Vemos como las unidades de presión y temperatura se simplifican, quedando sólo las unidades del volumen. Y por eso no fue necesario convertir esas unidades a otro sistema de medición. Foto 8.

Foto 8

Eso fue todo... Cualquier duda haganla saber, estoy para ayudarles en lo que pueda. :) Buen día.