Trabajo: ejercicio 5.17

Aquí les dejo otro ejercicio de trabajo, allí me dicen que les parece... Es el siguiente:

"Un padre empuja horizontalmente el trineo de su hija (que pesa 35 kg junto con la niña) para subirlo por una cuesta nevada (con coeficiente de fricción cinética de 0.2). Si el trineo sube con velocidad constante, ¿cuanto trabajo efectúa el padre al empujarlo hasta la cima? ver la foto 1."

Foto 1

Bueno, primero que nada debemos saber que es lo que vamos a buscar, en este caso se trata del trabajo que efectúa el padre (Wf). Pero para que todo sea ordenado, es necesario conocer todas las fuerzas que actúan en el sistema, para ello construimos un diagrama de cuerpo libre; dibujamos el vector del peso y sus componentes x e y, también el vector de la fuerza de fricción que va opuesta al movimiento, la normal y el vector de fuerza que aplica el padre. Yo hice el diagrama inclinado para que sea más fácil de identificar los ángulos. Así vemos que pongo el ángulo de 15º como el plano inclinado, eso significa que si se hace un triángulo rectángulo con el vector de peso (w), quedaría un ángulo recto, por lo que el otro ángulo interno sería de 75º y el otro para formar de nuevo 90º sería 15º (el que puse en azul). Foto 2.

Foto 2

Entonces ahora nos planteamos la ecuación de trabajo (ecuación 1). Pero para resolver esta ecuación es necesario conocer la fuerza aplicada; para ello nos damos cuenta que el sistema se encuentra en velocidad constante, así que se cumple la primera ley de Newton. Y si nos fijamos en el diagrama, F es positiva, Ffk es negativa y wx es negativa. Si aplicamos la primera ley de Newton, tendremos que la fuerza (F) se obtiene mediante el despeje (ecuación 2). Foto 3.

Foto 3

Aún así en la ecuación 2 nos quedan variables que no conocemos, por lo que comenzaremos a encontrar cuanto es la magnitud de la fuerza de fricción cinética. Escribimos como encontrarla (ecuación 3). Ahora necesitamos conocer el valor de la fuerza normal que vemos en el diagrama. Como el cuerpo no tiene movimiento en el eje "y" entonces la suma de las fuerzas en ese eje es igual a cero. Vemos que la normal tiene la misma magnitud que la componente "y" del peso (ecuación 4). Foto 4.

Foto 4

Si queremos encontrar la componente "y" del peso es necesario que nos fijemos en el diagrama de cuerpo libre (foto 2). Y vemos que nos queda un triángulo rectángulo con las componentes "x" e "y" del peso, así como su vector de peso. A ese triángulo rectángulo podemos aplicarle varias funciones trigonométricas, si aplicamos el coseno se ese ángulo (que es lado adyacente al ángulo entre la hipotenusa) podemos entonces hallar lo que buscamos (ecuación 5). Entonces sustituyendo esta ecuación 5 en la ecuación 4, obtenemos la magnitud de la fuerza normal (ecuación 6). Foto 5.

Foto 5

Sustituímos el valor de la ecuación 6 en la ecuación 3, y así ya dejamos resuelta la magnitud de la fuerza de fricción, bueno, no en números pero las variables ya sólo están para ser reemplazadas (ecuación 7). Bueno, ya tenemos una parte importante para obtener la fuerza (F), falta la componente "x" del peso. Recurrimos a ver el diagrama (foto 2) y ahora si usamos la función de seno, podemos hallar tal componente (ecuación 8). Foto 6.

Foto 6

Queda sustituir la ecuación 7 y la ecuación 8 en la ecuación 2. Para así conocer la fuerza (F); aquí podemos agrupar los pesos (ver foto 8). Ya solo falta la distancia por donde se mueve el trineo (x) si conocemos esta, ya podremos calcular el trabajo.

Calcular esta distancia es fácil, ya que nos fijamos en el plano inclinado, y podemos usar la función de seno del ángulo, para así poder encontrar la hipotenusa (que es la distancia) x (ecuación 10). Foto 7.

Foto 7

Para terminar reemplazamos las variables, usando la ecuación 2 y la ecuación 10 en la ecuación 1. Bueno, ahora sí, a agregar valores... Lo hacemos en la calculadora y obtenemos un resultado de 2156.5 Joules. Que en notación científica es 2.2 x 10^3 J. Foto 8.

Ustedes verán que en el libro está 2.3 x 10^3 J, pero eso es porque ellos ponen el resultado, sacando el resultado de cada partecita separada, mientras que si se hace todo de un solo con las variables se obtiene un valor más exacto. Cualquier duda o comentario haganla... :) Buen día..

Foto 8